11. Однородный шар диаметром 9 см весит 2916 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 5 см, изготовленный из того же материала?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Дано:

• Шар 1: диаметр = 9 см, масса = 2916 г
• Шар 2: диаметр = 5 см
• Материал одинаковый

Найти:

• Массу шара 2.

Решение:

1. Связь массы и объема: Масса предмета прямо пропорциональна его объему, если материал один и тот же. То есть, если объем увеличится в 2 раза, то и масса увеличится в 2 раза.

2. Формула объема шара: Объем шара вычисляется по формуле: V = 4/3 * π * R³, где R — радиус шара.
3. Связь радиуса и диаметра: Радиус — это половина диаметра (R = D/2).
4. Выразим объем через диаметр: Подставим R = D/2 в формулу объема: V = 4/3 * π * (D/2)³ = 4/3 * π * (D³/8) = (π * D³)/6.
5. Сравнение объемов: Так как π и 6 — это константы, объем шара пропорционален кубу его диаметра (V ~ D³).
6. Сравнение масс: Поскольку масса пропорциональна объему, она также будет пропорциональна кубу диаметра (m ~ D³).
7. Найдем коэффициент пропорциональности: Для первого шара: 2916 г ~ (9 см)³.
8. Рассчитаем массу второго шара: Отношение масс равно отношению кубов диаметров: m₂ / m₁ = (D₂ / D₁)³.
9. Подставим значения: m₂ / 2916 = (5 / 9)³.
10. m₂ / 2916 = 125 / 729.
11. Найдем m₂: m₂ = 2916 * (125 / 729).
12. m₂ = 4 * 125.
13. m₂ = 500 граммов.

Ответ: 500 граммов