11. Одна резинка, два карандаша и три блокнота стоят 58 рублей. Три резинки, два карандаша и один блокнот стоят 42 рубля. Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота? Запиши решение. Ответ:

Решение:

Обозначим стоимость резинки как \( р \), карандаша как \( к \) и блокнота как \( б \).

1. У нас есть два уравнения:
   \( р + 2к + 3б = 58 \)
   \( 3р + 2к + б = 42 \)
2. Вычтем второе уравнение из первого:
   \( (р + 2к + 3б) - (3р + 2к + б) = 58 - 42 \)
   \( р + 2к + 3б - 3р - 2к - б = 16 \)
   \( -2р + 2б = 16 \)
   Разделим на 2:
   \( -р + б = 8 \)
   Отсюда выразим \( б \):
   \( б = р + 8 \)
3. Теперь подставим \( б = р + 8 \) во второе уравнение:
   \( 3р + 2к + (р + 8) = 42 \)
   \( 4р + 2к + 8 = 42 \)
   \( 4р + 2к = 34 \)
   Разделим на 2:
   \( 2р + к = 17 \)
   Отсюда выразим \( к \):
   \( к = 17 - 2р \)
4. Теперь подставим \( б = р + 8 \) и \( к = 17 - 2р \) в первое уравнение:
   \( р + 2(17 - 2р) + 3(р + 8) = 58 \)
   \( р + 34 - 4р + 3р + 24 = 58 \)
   \( (р - 4р + 3р) + (34 + 24) = 58 \)
   \( 0р + 58 = 58 \)
   \( 58 = 58 \)
5. Это равенство верно, но оно не помогло нам найти стоимость \( р \). Это значит, что система имеет бесконечно много решений или данные задачи не полные для однозначного определения стоимости каждого предмета. Однако, нам нужно найти стоимость комплекта из резинки, карандаша и блокнота, то есть \( р + к + б \).
6. Подставим выражения для \( к \) и \( б \) через \( р \) в сумму \( р + к + б \):
   \( р + к + б = р + (17 - 2р) + (р + 8) \)
   \( р + к + б = р + 17 - 2р + р + 8 \)
   \( р + к + б = (р - 2р + р) + (17 + 8) \)
   \( р + к + б = 0р + 25 \)
   \( р + к + б = 25 \)

Ответ: 25 рублей.