11. Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 10 и 21. Является ли этот четырёхугольник выпуклым?

Пусть углы равны \(2x\), \(3x\), \(10x\) и \(21x\). Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\), поэтому:

\[2x+3x+10x+21x=360^\circ,\]

\[36x=360^\circ,\qquad x=10^\circ.\]

Тогда углы равны:

\(2x=20^\circ\), \(3x=30^\circ\), \(10x=100^\circ\), \(21x=210^\circ\).

Так как один из углов равен \(210^\circ>180^\circ\), четырёхугольник не является выпуклым.

Ответ: \(20^\circ, 30^\circ, 100^\circ, 210^\circ\); четырёхугольник невыпуклый.