11. Найдите корень уравнения log 2,3 log 4 log 2 20x = 0

Решение:

Нам нужно решить логарифмическое уравнение:

\( \log_{2.3} (\log_4 (\log_2 (20x))) = 0 \)

1. Для начала, вспомним определение логарифма: \( \log_b a = c \) означает \( b^c = a \).
2. Применим это определение к нашему уравнению. Внешний логарифм имеет основание \( 2.3 \), аргумент — \( \log_4 (\log_2 (20x)) \), а результат равен \( 0 \).
3. Это значит, что \( 2.3^0 = \log_4 (\log_2 (20x)) \).
4. Любое число в нулевой степени равно \( 1 \), поэтому: \( 1 = \log_4 (\log_2 (20x)) \)
5. Теперь работаем с логарифмом по основанию \( 4 \). Мы знаем, что \( \log_4 y = 1 \) означает \( 4^1 = y \).
6. В нашем случае \( y = \log_2 (20x) \), поэтому \( 4 = \log_2 (20x) \)
7. Наконец, работаем с логарифмом по основанию \( 2 \). Мы знаем, что \( \log_2 z = 4 \) означает \( 2^4 = z \).
8. В нашем случае \( z = 20x \), поэтому \( 2^4 = 20x \)
9. Вычислим \( 2^4 \): \( 2 × 2 × 2 × 2 = 16 \).
10. Теперь у нас простое уравнение: \( 16 = 20x \)
11. Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( 20 \): \( x = \frac{16}{20} \)
12. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( 4 \): \( x = \frac{4}{5} \)
13. Можно также представить ответ в виде десятичной дроби: \( x = 0.8 \)

Ответ: \( \frac{4}{5} \) (или 0.8).