11. Найди объём поверхности многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы прямые. Значения рядом с рёбрами показывают их длины.

Краткое пояснение:

Чтобы найти площадь поверхности многогранника, нужно разбить его на составные части (прямоугольные параллелепипеды), вычислить площадь поверхности каждой части, а затем сложить их, учитывая, что некоторые грани перекрываются.

Пошаговое решение:

1. Разбиение на части: Многогранник можно представить как два прямоугольных параллелепипеда: нижний (большой) и верхний (маленький).
2. Параметры фигур:
   
   • Большой параллелепипед: длина = 5, ширина = 3, высота = 7.
   • Маленький параллелепипед: длина = 1, ширина = 3, высота = 3 - 7 = -4 (это некорректно, значит, верхний параллелепипед имеет высоту 3, а нижний — 7, и они расположены так, что общий вид фигуры получается как на рисунке. Исходя из рисунка, у маленького параллелепипеда размеры: 1, 3, 3. Нижний имеет размеры 5, 3, 7.
3. Площадь поверхности большого параллелепипеда:
   
   • Площадь дна и потолка: 2 * (5 * 3) = 2 * 15 = 30
   • Площадь боковых сторон: 2 * (5 * 7) + 2 * (3 * 7) = 2 * 35 + 2 * 21 = 70 + 42 = 112
   • Полная площадь поверхности большого параллелепипеда: 30 + 112 = 142.
4. Площадь поверхности маленького параллелепипеда:
   
   • Длина = 1, ширина = 3, высота = 3.
   • Площадь дна и потолка: 2 * (1 * 3) = 2 * 3 = 6
   • Площадь боковых сторон: 2 * (1 * 3) + 2 * (3 * 3) = 2 * 3 + 2 * 9 = 6 + 18 = 24
   • Полная площадь поверхности маленького параллелепипеда: 6 + 24 = 30.
5. Учёт перекрывающихся граней:
   
   • Дно маленького параллелепипеда (площадью 1 * 3 = 3) перекрыто верхней частью большого параллелепипеда. Эта площадь не видна.
   • Часть верхней грани большого параллелепипеда (площадью 1 * 3 = 3) перекрыта маленьким параллелепипедом. Эта площадь также не видна.
   • Верхняя грань большого параллелепипеда, на которую ставится маленький, имеет площадь 5 * 3 = 15. Из неё вычитается площадь основания маленького параллелепипеда: 15 - 3 = 12.
   • Нижняя грань маленького параллелепипеда (1 * 3 = 3) не видна.
6. Итоговая площадь поверхности:
   
   • Площадь видимых граней большого параллелепипеда:
   • Дно: 5 * 3 = 15
   • Передняя и задняя стенки: 2 * (5 * 7) = 70
   • Левая и правая боковые стенки: 2 * (3 * 7) = 42
   • Верхняя грань (за вычетом основания маленького): (5 * 3) - (1 * 3) = 15 - 3 = 12
   • Общая площадь видимых граней большого: 15 + 70 + 42 + 12 = 139.
   • Площадь видимых граней маленького параллелепипеда:
   • Верхняя грань: 1 * 3 = 3
   • Передняя и задняя стенки: 2 * (1 * 3) = 6
   • Левая и правая боковые стенки: 2 * (3 * 3) = 18
   • Общая площадь видимых граней маленького: 3 + 6 + 18 = 27.
   • Общая площадь поверхности: 139 + 27 = 166.

Альтернативный расчет:

1. Площадь полной поверхности двух параллелепипедов: (2*(5*3 + 5*7 + 3*7)) + (2*(1*3 + 1*3 + 3*3)) = (2*(15 + 35 + 21)) + (2*(3 + 3 + 9)) = (2*71) + (2*15) = 142 + 30 = 172.
2. Площадь перекрывающихся граней: Дно маленького параллелепипеда (1*3=3) и часть верхней грани большого, которую оно перекрывает (1*3=3). Всего 2 * 3 = 6.
3. Итоговая площадь: 172 - 6 = 166.

Ответ: 166