Контрольные задания > 11. Найди объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы прямые. Значения рядом с рёбрами показывают их длины.
Вопрос:

11. Найди объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы прямые. Значения рядом с рёбрами показывают их длины.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Чтобы найти объём многогранника, состоящего из прямоугольных параллелепипедов, можно разбить его на более простые фигуры или представить как вычитание объёмов. В данном случае, проще всего разбить на три прямоугольных параллелепипеда.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем размеры многогранника. Длина всей фигуры по самому длинному ребру равна 8, ширина — 6, а высота — 6.
  2. Шаг 2: Разделим фигуру на три прямоугольных параллелепипеда.
    • Первый параллелепипед (нижний большой): имеет размеры 8 (длина) x 6 (ширина) x 4 (высота). Его объём: \( V_1 = 8 \cdot 6 \cdot 4 = 192 \).
    • Второй параллелепипед (средний): имеет размеры (8 - 4) = 4 (длина) x 6 (ширина) x 2 (высота). Его объём: \( V_2 = 4 \cdot 6 \cdot 2 = 48 \).
    • Третий параллелепипед (верхний): имеет размеры (8 - 4) = 4 (длина) x (6 - 2) = 4 (ширина) x 3 (высота). Его объём: \( V_3 = 4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 \).
  3. Шаг 3: Складываем объёмы всех трёх параллелепипедов, чтобы получить общий объём многогранника: \( V = V_1 + V_2 + V_3 = 192 + 48 + 48 = 288 \).

Альтернативный способ:
Можно представить, что это большой параллелепипед размером 8x6x6, из которого вырезаны два меньших параллелепипеда.
Большой параллелепипед: \( 8 × 6 × 6 = 288 \)
В данном случае, сложение простых частей фигуры даёт прямой результат, так как нет «вырезанных» частей.

Ответ: 288

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю