11. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены шесть точек: x1, x2... x6. Определи все отмеченные точки, в которых производная функции y=f(х) положительна. В ответе укажи количество найденных точек.

Решение:

Производная функции \( y=f'(x) \) положительна там, где функция \( y=f(x) \) возрастает.

Рассмотрим график:

• На интервале \( (x_1; x_2) \) функция \( y=f(x) \) возрастает, следовательно, \( f'(x) > 0 \).
• На интервале \( (x_2; x_3) \) функция \( y=f(x) \) убывает, следовательно, \( f'(x) < 0 \).
• На интервале \( (x_3; x_4) \) функция \( y=f(x) \) возрастает, следовательно, \( f'(x) > 0 \).
• На интервале \( (x_4; x_5) \) функция \( y=f(x) \) убывает, следовательно, \( f'(x) < 0 \).
• На интервале \( (x_5; x_6) \) функция \( y=f(x) \) возрастает, следовательно, \( f'(x) > 0 \).

Точки, в которых производная положительна: \( x_1, x_3, x_5 \). Всего таких точек 3.

Ответ: 3