11. На рисунке изображены графики функций f(x) = 5x + 9 и g(x) = ax^2 + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B

Решение:

На графике видно, что точка А имеет координаты (-2, -1), а точка B имеет координаты (1, 14).

Функция f(x) = 5x + 9 проходит через точки А и В.

Проверим: f(-2) = 5(-2) + 9 = -10 + 9 = -1. Верно.

f(1) = 5(1) + 9 = 5 + 9 = 14. Верно.

Функция g(x) = ax^2 + bx + c также проходит через точки А и В.

Подставим координаты точек в уравнение g(x):

1. Через точку A(-2, -1): \( a(-2)^2 + b(-2) + c = -1 \) → \( 4a - 2b + c = -1 \)
2. Через точку B(1, 14): \( a(1)^2 + b(1) + c = 14 \) → \( a + b + c = 14 \)

На графике видно, что парабола g(x) имеет вершину в точке (0, -3). Это означает, что для вершины параболы \( x_{верш} = -\frac{b}{2a} = 0 \), откуда \( b = 0 \).

Теперь система уравнений упрощается:

1. \( 4a + c = -1 \)
2. \( a + c = 14 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (4a + c) - (a + c) = -1 - 14 \)

\( 3a = -15 \)

\( a = -5 \)

Подставим \( a = -5 \) во второе уравнение:

\( -5 + c = 14 \)

\( c = 19 \)

Таким образом, функция g(x) = -5x^2 + 19.

Абсцисса точки B равна 1.

Ответ: 1