11. На рисунке 156 изображён график функции f(x) = kx + a. Найдите значение k. x + b

Решение:

График представляет собой гиперболу. На графике видны асимптоты:

• Вертикальная асимптота: $$x = -1$$. Это означает, что знаменатель $$x+b$$ равен нулю при $$x=-1$$, следовательно, $$-1+b=0$$, откуда $$b=1$$.
• Горизонтальная асимптота: $$y = 1$$. Горизонтальная асимптота функции вида $$f(x) = rac{kx+a}{x+b}$$ равна $$k$$. Следовательно, $$k=1$$.

Для проверки подставим найденные значения $$k=1$$ и $$b=1$$ в уравнение функции: $$f(x) = rac{1x+a}{x+1}$$.

Теперь найдем значение $$a$$. На графике видно, что точка $$(0, 0)$$ принадлежит графику функции (пересечение с осью Y). Подставим эти координаты в уравнение:

• $$f(0) = rac{1 imes 0 + a}{0 + 1} = rac{a}{1} = a$$
• Так как $$f(0) = 0$$, то $$a = 0$$.

Таким образом, функция имеет вид $$f(x) = rac{x}{x+1}$$.

Найдем значение $$k$$. Из анализа горизонтальной асимптоты мы уже определили, что $$k=1$$.

Дополнительная проверка:

Возьмем точку $$(-2, 2)$$, которая также явно видна на графике:

• $$f(-2) = rac{1 imes (-2) + 0}{-2 + 1} = rac{-2}{-1} = 2$$. Точка подтверждается.

Финальный ответ:

Ответ: k = 1