11. На клетчатой бумаге изображены два круга. Сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Решение:

Чтобы определить, во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего, нужно найти отношение их площадей. Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \), где \( R \) — радиус круга.

Из рисунка видно, что:

• Радиус меньшего круга \( R_1 \) равен 3 клеткам.
• Радиус большего круга \( R_2 \) равен 6 клеткам.

Найдем площади обоих кругов:

Площадь меньшего круга: \( S_1 = \pi R_1^2 = \pi \cdot (3)^2 = 9\pi \).

Площадь большего круга: \( S_2 = \pi R_2^2 = \pi \cdot (6)^2 = 36\pi \).

Теперь найдем отношение площади большего круга к площади меньшего:

\( \frac{S_2}{S_1} = \frac{36\pi}{9\pi} \)

Сокращаем \( \pi \) и числовые коэффициенты:

\( \frac{S_2}{S_1} = \frac{36}{9} = 4 \)

Таким образом, площадь большего круга в 4 раза больше площади меньшего.

Ответ: Площадь большего круга больше площади меньшего в 4 раза.