№ 11. Может ли существовать треугольник со сторонами 3, 5, 9? Ответ объясните. № 12. В треугольнике АВС: угол А равен 40°, угол В=50°. Верно ли, что сторона АС - наименьшая? Объясните свой ответ. № 13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х

Решение:

№ 11.

• Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух его сторон была больше длины третьей стороны.
• Проверим это условие для сторон 3, 5 и 9:
• $$3 + 5 > 9$$ (8 > 9) — неверно
• $$3 + 9 > 5$$ (12 > 5) — верно
• $$5 + 9 > 3$$ (14 > 3) — верно
• Так как первое условие не выполняется ($$3 + 5
  gtr 9$$), то треугольник со сторонами 3, 5, 9 существовать не может.

№ 12.

• В треугольнике АВС: угол А = 40°, угол В = 50°.
• Найдем угол С: Сумма углов треугольника равна 180°.
• Угол С = 180° - (Угол А + Угол В) = 180° - (40° + 50°) = 180° - 90° = 90°.
• В треугольнике напротив наибольшего угла лежит наибольшая сторона, а напротив наименьшего угла — наименьшая сторона.
• Углы треугольника: А = 40°, В = 50°, С = 90°.
• Наименьший угол — Угол А (40°).
• Напротив Угла А лежит сторона ВС.
• Наибольший угол — Угол С (90°).
• Напротив Угла С лежит сторона АВ.
• Сторона АС лежит напротив Угла В (50°).
• Так как Угол А (40°) является наименьшим, то сторона ВС будет наименьшей.
• Утверждение, что сторона АС — наименьшая, неверно.

№ 13.

• Данное задание неполное, так как отсутствуют условия или вопросы к нему. Для решения необходимо знать, что нужно сделать с клетчатой бумагой.

Ответ:

№ 11. Не может.

№ 12. Неверно.

№ 13. Невозможно дать ответ без полной формулировки задания.