11. Лыжник съехал с горки за 6 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5 м/с². Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость лыжника была равна 18 км/ч.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулами кинематики равноускоренного движения.

1. Переведем начальную скорость в м/с:

   \[ v_0 = 18 \text{ км/ч} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с} \]

2. Найдем длину горки, используя формулу:

   \[ s = v_0t + \frac{at^2}{2} \]

   Где:

   • s - длина горки (искомое расстояние)
   • v_0 - начальная скорость (5 м/с)
   • t - время движения (6 с)
   • a - ускорение (0,5 м/с²)

   Подставим значения:

   \[ s = (5 \text{ м/с}) \cdot (6 \text{ с}) + \frac{(0.5 \text{ м/с}^2) \cdot (6 \text{ с})^2}{2} \]

   \[ s = 30 \text{ м} + \frac{0.5 \text{ м/с}^2 \cdot 36 \text{ с}^2}{2} \]

   \[ s = 30 \text{ м} + \frac{18 \text{ м}}{2} \]

   \[ s = 30 \text{ м} + 9 \text{ м} = 39 \text{ м} \]

Ответ: 39 м