11. Диаметр основания конуса равен 10 см, а высота равна 12 см. Найдите объём конуса.

Решение:

Для нахождения объёма конуса используем формулу: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).

1. Определим радиус основания: \( r = \frac{d}{2} = \frac{10 \text{ см}}{2} = 5 \text{ см} \).
2. Высота конуса дана: \( h = 12 \text{ см} \).
3. Подставим значения в формулу объёма: \[ V = \frac{1}{3} \pi (5 \text{ см})^2 (12 \text{ см}) = \frac{1}{3} \pi (25 \text{ см}^2) (12 \text{ см}) = \pi (25 \text{ см}^2) (4 \text{ см}) = 100 \pi \text{ см}^3 \].

Ответ: \( 100 \pi \text{ см}^3 \).