Контрольные задания
Вопрос:

11. Дано: AD ∥ BE; AC и BC — биссектрисы ∠DAB и ∠ABE. Найти ∠ACB.

Фото задания: 11. Дано: AD ∥ BE; AC и BC — биссектрисы ∠DAB и ∠ABE. Найти ∠ACB.Фото задания

Ответ:

  1. Так как AD ∥ BE, углы ∠DAB и ∠ABE — внутренние односторонние, поэтому их сумма равна 180°.
  2. Пусть ∠DAB = 2α. Тогда ∠ABE = 180° − 2α.
  3. Поскольку AC и BC — биссектрисы, ∠CAB = α, а ∠ABC = (180° − 2α) / 2 = 90° − α.
  4. В треугольнике ABC:
    \(\angle ACB = 180° - \angle CAB - \angle ABC = 180° - α - (90° - α) = 90°\).

Ответ: ∠ACB = 90°.