11.3 Решите уравнение x² - 11x + 30 = 0.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 11x + 30 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 30 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \]
3. Так как \( D = 1 > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
6. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Ответ: x₁ = 6, x₂ = 5.