11.28. В урне 8 белых и 6 черных шаров. Из урны наугад вынимаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара черные.

Решение:

Всего шаров в урне: \( 8 \text{ (белых)} + 6 \text{ (черных)} = 14 \) шаров.

Вероятность того, что первый вытянутый шар будет черным, равна отношению числа черных шаров к общему числу шаров: \( P(\text{1-й черный}) = \frac{6}{14} \).

После того как первый черный шар вынут, в урне остаётся 13 шаров, из них 5 черных.

Вероятность того, что второй вытянутый шар также будет черным, равна: \( P(\text{2-й черный} | \text{1-й черный}) = \frac{5}{13} \).

Вероятность того, что оба шара окажутся черными, равна произведению этих вероятностей:

\[ P(\text{оба черные}) = P(\text{1-й черный}) \times P(\text{2-й черный} | \text{1-й черный}) = \frac{6}{14} \times \frac{5}{13} = \frac{3}{7} \times \frac{5}{13} = \frac{15}{91} \]

Ответ: \( \frac{15}{91} \).