11.10. Оцените массу Земли по её полярному радиусу 6370 км и ускорению свободного падения на полюсе 9,83 м/с².

Дано: \(R=6370\) км, \(g=9.83\) м/с², \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг².

1. Переведём радиус в метры: \(R=6370\cdot10^3=6.37\cdot10^6\) м.
2. У поверхности Земли сила тяжести создаётся гравитацией: \(g=\dfrac{GM}{R^2}\). Отсюда \(M=\dfrac{gR^2}{G}\).
3. Подставим значения: \[M=\dfrac{9.83\cdot(6.37\cdot10^6)^2}{6.67\cdot10^{-11}}\approx5.98\cdot10^{24}\text{ кг}.\]

Ответ: \(M Земли\approx6.0\cdot10^{24}\) кг.