11.1 Укажите решение неравенства x² - 4 ≤ 0.

Решение:

1. Нам нужно решить неравенство \( x^2 - 4 \le 0 \).
2. Это квадратное неравенство. Сначала найдём корни соответствующего уравнения \( x^2 - 4 = 0 \).
3. Разложим левую часть на множители как разность квадратов: \( (x - 2)(x + 2) = 0 \).
4. Корни уравнения: \( x = 2 \) и \( x = -2 \).
5. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -2) \), \( (-2; 2) \), \( (2; +\infty) \).
6. Проверим знак выражения \( x^2 - 4 \) в каждом интервале:
   • При \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0 \).
   • При \( -2 < x < 2 \) (например, \( x = 0 \)): \( 0^2 - 4 = -4 < 0 \).
   • При \( x > 2 \) (например, \( x = 3 \)): \( 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0 \).
7. Поскольку неравенство \( x^2 - 4 \le 0 \), нас интересуют интервалы, где выражение отрицательно или равно нулю.
8. Выражение равно нулю при \( x = -2 \) и \( x = 2 \).
9. Выражение отрицательно при \( -2 < x < 2 \).
10. Объединяя эти условия, получаем решение \( [-2; 2] \).

Ответ: 3) [-2;2]