11. (1 балл) Найдите длину вектора \(\vec{AB}\), если \( A(3;-4;6) \), \( B(-1;-2;0) \).

Решение:

1. Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\): \(\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)\)
2. Подставим значения координат точек A и B: \(\vec{AB} = (-1 - 3; -2 - (-4); 0 - 6) = (-4; 2; -6)\)
3. Длина вектора \(\vec{AB}\) вычисляется по формуле: \( \left| \vec{AB} \right| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \)
4. Подставим координаты вектора: \( \left| \vec{AB} \right| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 4 + 36} = \sqrt{56} \)
5. Упростим корень: \( \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14} \)

Ответ: \( 2\sqrt{14} \)