10 Тип 17 i Найдите значение выражения 5 √√6-1 -√√6.

Решение

Рассмотрим второе выражение:

\[ \sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1}} - \sqrt{6} \]

Умножим числитель и знаменатель под корнем на сопряженное к знаменателю ($$\sqrt{6}+1$$):

\[ \sqrt{\frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)}} - \sqrt{6} \]

Знаменатель:

\[ (\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1) = (\sqrt{6})^2 - 1^2 = 6 - 1 = 5 \]

Подставляем обратно:

\[ \sqrt{\frac{5(\sqrt{6}+1)}{5}} - \sqrt{6} = \sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{6} \]

Это выражение не упрощается до целого числа.

Ответ: Выражение не упрощается до целого числа.