10b^2 / (a^2 - 25), 10b / (a + 5) при a = 7, b = 5

Задание

Нужно упростить выражение и найти его значение при заданных значениях a и b.

Дано:

• Выражение: \( \frac{10b^2}{a^2 - 25} \) и \( \frac{10b}{a + 5} \)
• Значения: \( a = 7 \), \( b = 5 \)

Решение:

1. Сначала преобразуем первое выражение, используя формулу разности квадратов \( a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5) \).
2. Теперь запишем выражение так: \[ \frac{10b^2}{(a - 5)(a + 5)} \]
3. Теперь найдем значение первого выражения при \( a = 7 \) и \( b = 5 \): \[ \frac{10 \cdot 5^2}{(7 - 5)(7 + 5)} = \frac{10 \cdot 25}{2 \cdot 12} = \frac{250}{24} \]
4. Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{125}{12} \]
5. Теперь найдем значение второго выражения при \( a = 7 \) и \( b = 5 \): \[ \frac{10b}{a + 5} = \frac{10 \cdot 5}{7 + 5} = \frac{50}{12} \]
6. Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{25}{6} \]
7. Чтобы сравнить или выполнить какие-либо действия с дробями, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 6 — это 12.
8. Первая дробь остается без изменений: \( \frac{125}{12} \)
9. Вторую дробь умножим на 2: \[ \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{50}{12} \]
10. Так как в задании не указано, что нужно сделать с этими двумя выражениями (сложить, вычесть, сравнить), мы просто находим их значения.

Ответ: Значение первого выражения равно \( \frac{125}{12} \), значение второго выражения равно \( \frac{25}{6} \).