1090. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений не выполняя построения: a) 5x – 4y = 16 и x - 2y = 6; б) 20х - 15у = 100 и 3х-...

a) Из второго уравнения выразим x: x = 6 + 2y.
Подставим в первое уравнение: 5(6 + 2y) - 4y = 16, 30 + 10y - 4y = 16, 6y = -14, y = -7/3.
Подставим y в выражение для x: x = 6 + 2(-7/3) = 6 - 14/3 = (18 - 14)/3 = 4/3.
Ответ: (4/3, -7/3).
б) Умножим второе уравнение на 5: 15x - 75y = 500.
Вычтем из первого уравнения второе: (20x - 15y) - (15x - 75y) = 100 - 500, 5x + 60y = -400, x + 12y = -80, x = -80 - 12y.
Подставим в первое уравнение: 20(-80 - 12y) - 15y = 100, -1600 - 240y - 15y = 100, -255y = 1700, y = -1700/255 = -100/15 = -20/3.
Подставим y в выражение для x: x = -80 - 12(-20/3) = -80 + 80 = 0.
Ответ: (0, -20/3).