1078. Решите систему уравнений: a) y/4 - x/5 = 6, x/15 + y/12 = 0;

Задание а)

У нас есть система уравнений:

• 1) \( \frac{y}{4} - \frac{x}{5} = 6 \)
• 2) \( \frac{x}{15} + \frac{y}{12} = 0 \)

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель для 4 и 5, который равен 20. Умножим обе части уравнения на 20:

• \( 20 \cdot (\frac{y}{4} - \frac{x}{5}) = 20 \cdot 6 \)
• \( 5y - 4x = 120 \)

Шаг 2: Упростим второе уравнение.

Найдем общий знаменатель для 15 и 12. Наименьшее общее кратное чисел 15 и 12 — это 60. Умножим обе части уравнения на 60:

• \( 60 \cdot (\frac{x}{15} + \frac{y}{12}) = 60 \cdot 0 \)
• \( 4x + 5y = 0 \)

Шаг 3: Решим полученную систему уравнений методом подстановки или сложения.

Из второго уравнения \( 4x + 5y = 0 \) выразим \( 4x \):

• \( 4x = -5y \)

Подставим это выражение в первое уравнение \( 5y - 4x = 120 \):

• \( 5y - (-5y) = 120 \)
• \( 5y + 5y = 120 \)
• \( 10y = 120 \)
• \( y = \frac{120}{10} \)
• \( y = 12 \)

Шаг 4: Найдем значение x.

Теперь подставим найденное значение \( y=12 \) в выражение \( 4x = -5y \):

• \( 4x = -5 \cdot 12 \)
• \( 4x = -60 \)
• \( x = \frac{-60}{4} \)
• \( x = -15 \)

Шаг 5: Проверим решение.

Подставим \( x = -15 \) и \( y = 12 \) в исходные уравнения:

• Первое уравнение: \( \frac{12}{4} - \frac{-15}{5} = 3 - (-3) = 3 + 3 = 6 \). Верно.
• Второе уравнение: \( \frac{-15}{15} + \frac{12}{12} = -1 + 1 = 0 \). Верно.

Ответ: x = -15, y = 12.