1077. Решите графически систему уравнений: a) { x - 2y = 6; 3x + 2y = -6; } б) { x - y = 0; 2x + 3y = -5. 1078. Выясните, имеет ли система решения и сколько: a) { 4y - x = 12; 3y + x = -3; } б) { y - 3x = 0; 3y - x = 6; } в) { 1,5x = 1; -3x + 2y = -2; } г) { x + 2y = 3; y = -0,5x; } д) { 2x = 11 - 2y; 6y = 22 - 4x; } e) { -x + 2y = 8; x + 4y = 10. 1079. (Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений?

Решение:

1077. Графическое решение систем уравнений:

• а)
  • \[ \begin{cases} x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = -6 \end{cases} \]
  • Построение графиков:
  • Первое уравнение: $$x = 2y + 6$$. При $$y=0$$, $$x=6$$. При $$y=-3$$, $$x=0$$. Точки: (6, 0), (0, -3).
  • Второе уравнение: $$2y = -3x - 6 → y = -1.5x - 3$$. При $$x=0$$, $$y=-3$$. При $$x=-2$$, $$y=0$$. Точки: (0, -3), (-2, 0).
  • Точка пересечения: Графики пересекаются в точке (0, -3).
• б)
  • \[ \begin{cases} x - y = 0 \\ 2x + 3y = -5 \end{cases} \]
  • Построение графиков:
  • Первое уравнение: $$y = x$$. Точки: (0, 0), (1, 1).
  • Второе уравнение: $$3y = -2x - 5 → y = -2/3x - 5/3$$. При $$x=1$$, $$y=-7/3$$. При $$x=-2$$, $$y=-1/3$$. Точки: (1, -7/3), (-2, -1/3).
  • Точка пересечения: Графики пересекаются в точке (1, -7/3).

1078. Количество решений систем уравнений:

• а)
  • \[ \begin{cases} 4y - x = 12 \\ 3y + x = -3 \end{cases} \]
  • Решение: Сложим уравнения: $$7y = 9 → y = 9/7$$. Подставим в первое: $$4(9/7) - x = 12 → 36/7 - x = 12 → x = 36/7 - 84/7 = -48/7$$.
  • Вывод: Система имеет одно решение.
• б)
  • \[ \begin{cases} y - 3x = 0 \\ 3y - x = 6 \end{cases} \]
  • Решение: Из первого уравнения: $$y = 3x$$. Подставим во второе: $$3(3x) - x = 6 → 9x - x = 6 → 8x = 6 → x = 6/8 = 3/4$$. Тогда $$y = 3(3/4) = 9/4$$.
  • Вывод: Система имеет одно решение.
• в)
  • \[ \begin{cases} 1,5x = 1 \\ -3x + 2y = -2 \end{cases} \]
  • Решение: Из первого уравнения: $$x = 1 / 1,5 = 1 / (3/2) = 2/3$$. Подставим во второе: $$-3(2/3) + 2y = -2 → -2 + 2y = -2 → 2y = 0 → y = 0$$.
  • Вывод: Система имеет одно решение.
• г)
  • \[ \begin{cases} x + 2y = 3 \\ y = -0,5x \end{cases} \]
  • Решение: Подставим второе уравнение в первое: $$x + 2(-0,5x) = 3 → x - x = 3 → 0 = 3$$.
  • Вывод: Система не имеет решений.
• д)
  • \[ \begin{cases} 2x = 11 - 2y \\ 6y = 22 - 4x \end{cases} \]
  • Решение: Из первого уравнения: $$2x + 2y = 11$$. Из второго уравнения: $$4x + 6y = 22$$. Умножим первое уравнение на 2: $$4x + 4y = 22$$. Вычтем из второго полученное: $$(4x + 6y) - (4x + 4y) = 22 - 22 → 2y = 0 → y = 0$$. Подставим в $$2x + 2y = 11$$: $$2x + 0 = 11 → x = 11/2$$.
  • Вывод: Система имеет одно решение.
• е)
  • \[ \begin{cases} -x + 2y = 8 \\ x + 4y = 10 \end{cases} \]
  • Решение: Сложим уравнения: $$6y = 18 → y = 3$$. Подставим в первое: $$-x + 2(3) = 8 → -x + 6 = 8 → -x = 2 → x = -2$$.
  • Вывод: Система имеет одно решение.

1079. Имеет ли решения система уравнений?

Ответ: Невозможно определить, так как условие задания неполное.