107. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) $8x+9$; б) $\frac{35}{x^2}$; в) $\frac{2}{x-10}$; г) $\frac{9x}{x+6}$; д) $\frac{2x}{|x|-3}$; е) $\frac{x+1}{|x|+2}$?

Question

$Фото задания: 107. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) $8x+9$; б) $\frac{35}{x^2}$; в) $\frac{2}{x-10}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $8x+9$ — многочлен, поэтому имеет смысл при любом действительном $x$.
Ответ: $x\in\mathbb{R}$.
б) Знаменатель не должен быть равен нулю: $x^2\ne0$, значит, $x\ne0$.
Ответ: $x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$.
в) $x-10\ne0$, значит, $x\ne10$.
Ответ: $x\in\mathbb{R}\setminus\{10\}$.
г) $x+6\ne0$, значит, $x\ne-6$.
Ответ: $x\in\mathbb{R}\setminus\{-6\}$.
д) $|x|-3\ne0$, поэтому $|x|\ne3$. Следовательно, $x\ne3$ и $x\ne-3$.
Ответ: $x\in\mathbb{R}\setminus\{-3;3\}$.
е) $|x|+2\ge2$, поэтому знаменатель никогда не равен нулю.
Ответ: $x\in\mathbb{R}$.

107. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) \(8x+9\); б) \(\frac{35}{x^2}\); в) \(\frac{2}{x-10}\); г) \(\frac{9x}{x+6}\); д) \(\frac{2x}{|x|-3}\); е) \(\frac{x+1}{|x|+2}\)?