1061. Решите графически систему уравнений: a) { 3x + 2y = -6; 2x + 3y = -5. б) { x - y = 0; 2x + 3y = -5. 1062. Выясните, имеет ли система решения и сколько: a) { 4y - x = 12; 3y + x = -3. б) { 1,5x = 1; -3x + 2y = -2. в) { 2x = 11 - 2y; 6y = 22 - 4x. г) { y - 3x = 0; x + 2y = 3. д) { -x + 2y = 8; x + 4y = 10. 1063. (Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений

1061. Решение графически систем уравнений:

а) $$\begin{cases} 3x + 2y = -6 \\ 2x + 3y = -5 \end{cases}$$

Построение графиков:

Точка пересечения: Графики пересекаются в точке ( -1 ; -1.5 ).

б) $$\begin{cases} x - y = 0 \\ 2x + 3y = -5 \end{cases}$$

Построение графиков:

Точка пересечения: Графики пересекаются в точке ( -1 ; -1 ).

1062. Выяснение наличия и количества решений у систем уравнений:

а) $$\begin{cases} 4y - x = 12 \\ 3y + x = -3 \end{cases}$$

Решение:

1. Преобразуем уравнения к виду y = mx + b:
• Первое уравнение: $$-x = 12 - 4y \implies x = 4y - 12$$.
• Второе уравнение: $$x = -3 - 3y$$.
2. Приравниваем правые части: $$4y - 12 = -3 - 3y$$.
3. Решаем относительно y: $$7y = 9 \implies y = \frac{9}{7}$$.
4. Находим x: $$x = -3 - 3 \times \frac{9}{7} = -3 - \frac{27}{7} = \frac{-21 - 27}{7} = -\frac{48}{7}$$.

Вывод: Система имеет одно решение.

б) $$\begin{cases} 1.5x = 1 \\ -3x + 2y = -2 \end{cases}$$

Решение:

1. Находим x из первого уравнения: $$x = \frac{1}{1.5} = \frac{1}{3/2} = \frac{2}{3}$$.
2. Подставляем x во второе уравнение: $$-3 \times \frac{2}{3} + 2y = -2$$.
3. Упрощаем: $$-2 + 2y = -2 \implies 2y = 0 \implies y = 0$$.

Вывод: Система имеет одно решение.

в) $$\begin{cases} 2x = 11 - 2y \\ 6y = 22 - 4x \end{cases}$$

Решение:

1. Преобразуем оба уравнения к виду Ax + By = C:
• Первое уравнение: $$2x + 2y = 11$$.
• Второе уравнение: $$4x + 6y = 22$$.
2. Замечаем, что второе уравнение является удвоенным первым: $$2 \times (2x + 2y) = 2 \times 11 \implies 4x + 4y = 22$$.
3. Сравниваем с исходным вторым уравнением: $$4x + 4y = 22$$ и $$4x + 6y = 22$$.
4. Вычитаем уравнения: $$(4x + 6y) - (4x + 4y) = 22 - 22 \implies 2y = 0 \implies y = 0$$.
5. Подставляем y = 0 в первое уравнение: $$2x + 2(0) = 11 \implies 2x = 11 \implies x = 5.5$$.

Вывод: Система имеет одно решение.

г) $$\begin{cases} y - 3x = 0 \\ x + 2y = 3 \end{cases}$$

Решение:

1. Выражаем y из первого уравнения: $$y = 3x$$.
2. Подставляем во второе уравнение: $$x + 2(3x) = 3$$.
3. Упрощаем: $$x + 6x = 3 \implies 7x = 3 \implies x = \frac{3}{7}$$.
4. Находим y: $$y = 3 \times \frac{3}{7} = \frac{9}{7}$$.

Вывод: Система имеет одно решение.

д) $$\begin{cases} -x + 2y = 8 \\ x + 4y = 10 \end{cases}$$

Решение:

1. Складываем уравнения: $$(-x + 2y) + (x + 4y) = 8 + 10$$.
2. Упрощаем: $$6y = 18 \implies y = 3$$.
3. Подставляем y = 3 в первое уравнение: $$-x + 2(3) = 8 \implies -x + 6 = 8 \implies -x = 2 \implies x = -2$$.

Вывод: Система имеет одно решение.

1063. (Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений

Замечание: В данном задании не приведены конкретные системы уравнений для 1063. Без систем уравнений невозможно определить, имеет ли система решения.