1052 Высота пирамиды равна 5 см, а площадь ее основания равна 4 см². На сколько процентов увеличится объем этой пирамиды, если и площадь ее основания, и высоту увеличить на 10%?

Формула объема пирамиды: \( V = \frac{1}{3} S h \), где \( S \) — площадь основания, \( h \) — высота.

1. Найдем первоначальный объем пирамиды:

\( V_{старый} = \frac{1}{3} \cdot 4 \text{ см}^2 \cdot 5 \text{ см} = \frac{20}{3} \text{ см}^3 \)

2. Увеличим площадь основания и высоту на 10%:

Новая площадь основания: \( S_{новый} = 4 \text{ см}^2 \cdot (1 + 0,10) = 4 \text{ см}^2 \cdot 1,1 = 4,4 \text{ см}^2 \)

Новая высота: \( h_{новый} = 5 \text{ см} \cdot (1 + 0,10) = 5 \text{ см} \cdot 1,1 = 5,5 \text{ см} \)

3. Найдем новый объем пирамиды:

\( V_{новый} = \frac{1}{3} \cdot 4,4 \text{ см}^2 \cdot 5,5 \text{ см} = \frac{1}{3} \cdot 24,2 \text{ см}^3 = \frac{24,2}{3} \text{ см}^3 \)

4. Найдем процент увеличения объема:

\( \text{Увеличение объема} = V_{новый} - V_{старый} = \frac{24,2}{3} - \frac{20}{3} = \frac{4,2}{3} = 1,4 \text{ см}^3 \)

\( \text{Процент увеличения} = \frac{\text{Увеличение объема}}{V_{старый}} \cdot 100\% = \frac{1,4}{\frac{20}{3}} \cdot 100\% = \frac{1,4 \cdot 3}{20} \cdot 100\% = \frac{4,2}{20} \cdot 100\% = 0,21 \cdot 100\% = 21\% \)

Ответ: 21%