1050. Решите систему уравнений методом сложения: {5x + y = 7, 7x - 4y = -1;

Привет! Давай решим эту систему уравнений методом сложения. Нам нужно, чтобы коэффициенты при одной из переменных (x или y) были противоположными.

Вот наша система:

• \[ \begin{cases} 5x + y = 7 \\ 7x - 4y = -1 \end{cases} \]

Смотри, коэффициент при 'y' в первом уравнении равен 1, а во втором — -4. Чтобы они стали противоположными, умножим первое уравнение на 4:

• \[ 4 (5x + y\right) = 4 (7\right) \implies 20x + 4y = 28 \]

Теперь у нас есть новая, эквивалентная система:

• \[ \begin{cases} 20x + 4y = 28 \\ 7x - 4y = -1 \end{cases} \]

Сложим эти два уравнения:

• \[ \left(20x + 4y\right) + \left(7x - 4y\right) = 28 + \left(-1\right) \]
• \[ 20x + 7x + 4y - 4y = 27 \]
• \[ 27x = 27 \]
• \[ x = \frac{27}{27} \implies x = 1 \]

Теперь, когда мы знаем значение 'x', подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти 'y'. Возьмем первое:

• \[ 5x + y = 7 \]
• \[ 5(1) + y = 7 \]
• \[ 5 + y = 7 \]
• \[ y = 7 - 5 \implies y = 2 \]

Проверка: Подставим x=1 и y=2 во второе уравнение:

• \[ 7x - 4y = -1 \]
• \[ 7(1) - 4(2) = 7 - 8 = -1 \]

Все верно!

Ответ: x = 1, y = 2