105. В случайном опыте есть события A и B. Найдите вероятность пересечения событий A ∩ B, если известно, что: а) P(B) = 0,3 и P(A|B) = 0,5; б) P(B) = 1/5 и P(A|B) = 5/8; в) P(B) = 0,72 и P(A|B) = 0,25; г) P(B) = 0,34 и P(A|B) = 0,2.

Используем формулу условной вероятности: \(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\). Поэтому \(P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A|B)\).

1. а) \(P(A\cap B)=0.3\cdot0.5=0.15\).
2. б) \(P(A\cap B)=\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{8}=\frac{1}{8}\).
3. в) \(P(A\cap B)=0.72\cdot0.25=0.18\).
4. г) \(P(A\cap B)=0.34\cdot0.2=0.068\).

Ответ: а) 0,15; б) \(\frac{1}{8}\); в) 0,18; г) 0,068.