1032. Дана функция y = f(x), где f(x) = {-x+3,4, если x < -2; -2x+5, если -2 ≤ x ≤ 3,5; x², если x > 3,5. Вычислите: a) f(-3); б) f(-2); в) f(3); г) f(4).

Решение:

Дана кусочно-заданная функция:

• $$f(x) = \begin{cases} -x + 3,4, & \text{если } x < -2 \\ -2x + 5, & \text{если } -2 \le x \le 3,5 \\ x^2, & \text{если } x > 3,5 \end{cases}$$

Необходимо вычислить значения функции для заданных аргументов.

a) Вычисление f(-3):

• Так как $$-3 < -2$$, используем первое условие: $$f(x) = -x + 3,4$$.
• Подставляем $$x = -3$$: $$f(-3) = -(-3) + 3,4 = 3 + 3,4 = 6,4$$.

б) Вычисление f(-2):

• Так как $$-2 \le -2 \le 3,5$$, используем второе условие: $$f(x) = -2x + 5$$.
• Подставляем $$x = -2$$: $$f(-2) = -2(-2) + 5 = 4 + 5 = 9$$.

в) Вычисление f(3):

• Так как $$-2 \le 3 \le 3,5$$, используем второе условие: $$f(x) = -2x + 5$$.
• Подставляем $$x = 3$$: $$f(3) = -2(3) + 5 = -6 + 5 = -1$$.

г) Вычисление f(4):

• Так как $$4 > 3,5$$, используем третье условие: $$f(x) = x^2$$.
• Подставляем $$x = 4$$: $$f(4) = 4^2 = 16$$.

Ответ:

• a) $$f(-3) = 6,4$$
• б) $$f(-2) = 9$$
• в) $$f(3) = -1$$
• г) $$f(4) = 16$$