1014. Найдите $\cos \alpha$, если: а) $\sin \alpha=\frac{\sqrt3}{2}$; б) $\sin \alpha=\frac14$; в) $\sin \alpha=0$.

Question

$Фото задания: 1014. Найдите $\cos \alpha$, если: а) $\sin \alpha=\frac{\sqrt3}{2}$; б) $\sin \alpha=\frac14$; в) $\sin \alpha=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

а) $\cos^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=1-\frac34=\frac14$, поэтому $\cos\alpha=\pm\frac12$.
б) $\cos^2\alpha=1-\left(\frac14\right)^2=1-\frac1{16}=\frac{15}{16}$, поэтому $\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}4$.
в) $\cos^2\alpha=1-0^2=1$, поэтому $\cos\alpha=\pm1$.

Знак зависит от четверти, в которой находится угол $\alpha$. Если $\alpha$ — острый угол, то выбирается положительный знак.

Ответ: а) $\pm\frac12$; б) $\pm\frac{\sqrt{15}}4$; в) $\pm1$.

1014. Найдите \(\cos \alpha\), если: а) \(\sin \alpha=\frac{\sqrt3}{2}\); б) \(\sin \alpha=\frac14\); в) \(\sin \alpha=0\).