1012. Проверьте, что точки M₁(0; 1), M₂(1/2; √3/2), M₃(√2/2; √2/2), M₄(−√3/2; 1/2), A(1; 0), B(−1; 0) лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM₁, AOM₂, AOM₃, AOM₄, AOB.

Единичная полуокружность задаётся уравнением \(x^2+y^2=1\). Проверим координаты точек:

1. Для \(M_1(0;1)\): \(0^2+1^2=1\).
2. Для \(M_2\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)\): \(\left(\frac12\right)^2+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac14+\frac34=1\).
3. Для \(M_3\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\): \(\frac12+\frac12=1\).
4. Для \(M_4\left(-\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)\): \(\frac34+\frac14=1\).
5. Для \(A(1;0)\) и \(B(-1;0)\): \(1^2+0^2=1\), \((-1)^2+0^2=1\).

Следовательно, все данные точки лежат на единичной полуокружности.

На единичной окружности для точки \(M(x;y)\) выполняется: \(\cos\angle AOM=x\), \(\sin\angle AOM=y\), \(\tan\angle AOM=\frac{y}{x}\), если \(x\ne0\).

Ответ: \(AOM_1\): \(\sin=1,\ \cos=0,\ \tan\) не существует; \(AOM_2\): \(\sin=\frac{\sqrt3}{2},\ \cos=\frac12,\ \tan=\sqrt3\); \(AOM_3\): \(\sin=\frac{\sqrt2}{2},\ \cos=\frac{\sqrt2}{2},\ \tan=1\); \(AOM_4\): \(\sin=\frac12,\ \cos=-\frac{\sqrt3}{2},\ \tan=-\frac{\sqrt3}{3}\); \(AOB\): \(\sin=0,\ \cos=-1,\ \tan=0\).