100. Найдите периметр (Р) и площадь (S) многоугольника.

Решение:

Давай разберем первую фигуру. Это сложный многоугольник, состоящий из прямоугольника и двух треугольников (или можно считать его как большой прямоугольник, из которого вырезали часть).

Периметр (P):

1. Сложим все внешние стороны.
2. Верхняя сторона: 1 + 2 + 1 + 2 = 6
3. Левая сторона: 4
4. Нижняя сторона: 4
5. Правая сторона: 3
6. Боковая сторона (выступ): 2
7. Внутренний выступ: 1
8. Еще одна боковая сторона (выступ): 2

Сложим все стороны:

P = 4 (слева) + 6 (сверху) + 3 (справа) + 2 (выступ) + 1 (выступ) + 2 (выступ) + 3 (нижняя часть) + 2 (внутренний выступ) + 2 (внутренний выступ) + 1 (внутренний выступ) + 1 (внутренний выступ)

Давай посчитаем проще, складывая все известные отрезки по периметру:

P = 4 + 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 = 24

Проверим еще раз, пройдя по контуру:

4 (слева) + 1 (верхний малый) + 2 (верхний средний) + 1 (верхний малый) + 2 (верхний средний) + 3 (справа) + 3 (нижняя часть) + 2 (внутренний выступ) + 1 (внутренний выступ) + 2 (внутренний выступ) + 1 (внутренний выступ) + 2 (внутренний выступ) = 24

Площадь (S):

Фигуру можно разбить на несколько частей:

• Прямоугольник 4x3: Площадь = 4 * 3 = 12
• Выступ сверху слева: прямоугольник 2x1. Площадь = 2 * 1 = 2
• Выступ сверху справа: прямоугольник 2x1. Площадь = 2 * 1 = 2
• Выступ снизу слева: прямоугольник 2x1. Площадь = 2 * 1 = 2
• Выступ снизу справа: прямоугольник 2x1. Площадь = 2 * 1 = 2

Сложим площади всех частей:

S = 12 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20

Альтернативный способ расчета площади:

• Большой прямоугольник 4x3 = 12.
• Добавим выступы:
• Сверху слева: 1x2 = 2
• Сверху справа: 1x2 = 2
• Снизу слева: 1x2 = 2
• Снизу справа: 1x2 = 2

S = 4 (прямая сторона) * 3 (верхняя сторона) = 12. Это неверно. Давайте разобьем по-другому.

Разбиение на прямоугольники:

• Прямоугольник 4x3 = 12
• Прямоугольник 2x1 = 2
• Прямоугольник 2x1 = 2
• Прямоугольник 2x1 = 2
• Прямоугольник 2x1 = 2

S = 4 (высота) * 3 (общая ширина) = 12. Это неверно. Давайте разобьем так:

• Прямоугольник 4x3 = 12.
• Выступ сверху слева: 2x1 = 2
• Выступ сверху справа: 2x1 = 2
• Выступ снизу слева: 2x1 = 2
• Выступ снизу справа: 2x1 = 2

S = 4*3 + 2*1 + 2*1 + 2*1 + 2*1 = 12 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20.

Давайте посчитаем площадь второй фигуры:

Периметр (P):

P = 2 (слева) + 1 (верх) + 1 (вниз) + 2 (вверх) + 1 (вниз) + 2 (вверх) + 1 (вниз) + 2 (вверх) + 1 (вниз) + 2 (вверх) + 1 (вниз) + 2 (вверх) + 4 (справа) + 4 (внизу) + 2 (внутренний) + 1 (внутренний) + 2 (внутренний) + 1 (внутренний) + 2 (внутренний) + 1 (внутренний) + 2 (внутренний) =

P = 2 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 4 + 4 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 = 36

Площадь (S):

Разбиваем на прямоугольники:

• Прямоугольник 2x1 = 2
• Прямоугольник 2x1 = 2
• Прямоугольник 2x1 = 2
• Прямоугольник 2x1 = 2
• Прямоугольник 2x1 = 2
• Прямоугольник 2x1 = 2
• Основной прямоугольник 2x4 = 8

S = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 8 = 20.

Проверим еще раз, разбивая по другому:

• Прямоугольник 2x4 = 8
• Выступы: 6 штук по 1x2 = 6 * 2 = 12
• Нижняя часть: 2x4 = 8

S = 8 (основной) + 12 (выступы) + 8 (низ) = 28.

Давай считать по клеткам, если каждая клетка 1x1:

Первая фигура:

Клеток: 4*3 + 2*1 + 2*1 + 2*1 + 2*1 = 12 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20.

Вторая фигура:

Клеток: 2*4 + 6*(1*2) = 8 + 12 = 20.

Ответ: Для первой фигуры: P = 24, S = 20. Для второй фигуры: P = 36, S = 20.