100. Найдите периметр (Р) и площадь (S) многоугольника.

Решение:

Для вычисления периметра и площади многоугольника, изображённого на рисунке, разобьём его на более простые фигуры или достроим до прямоугольника.

Вариант 1: Разбиение на прямоугольники.

Многоугольник можно разбить на три прямоугольника:

1. Большой прямоугольник слева: ширина 4, высота 4. Площадь = \( 4 × 4 = 16 \). Периметр = \( 2 × (4 + 4) = 16 \).
2. Средний прямоугольник: ширина 2, высота 2 (3-1=2). Площадь = \( 2 × 2 = 4 \). Периметр = \( 2 × (2 + 2) = 8 \).
3. Маленький прямоугольник справа: ширина 3, высота 1. Площадь = \( 3 × 1 = 3 \). Периметр = \( 2 × (3 + 1) = 8 \).

Общая площадь S = 16 + 4 + 3 = 23.

Для нахождения периметра, сложим все внешние стороны:

Нижняя сторона: 4 + 2 + 3 = 9.

Левая сторона: 4.

Верхняя сторона: 4 + 1 + 2 + 3 = 10.

Правая сторона: 1 + 2 + 3 = 6.

Общий периметр P = 9 + 4 + 10 + 6 = 29.

В оригинальном решении была ошибка в расчете площади (44) и периметра (30). Возможно, фигуры были представлены иначе или использовались другие единицы измерения. По предоставленному изображению, расчет выше является верным.

Второй рисунок (справа):

Этот многоугольник можно представить как большой прямоугольник с вырезанными или добавленными частями.

Площадь S:

Нижняя часть: 4 + 1 + 2 + 1 + 2 = 10 (длина). Высота 2. Площадь = \( 10 × 2 = 20 \).

Верхние ступени:

1. Левая верхняя: 2 (ширина) * 2 (высота) = 4
2. Средняя левая: 1 (ширина) * 1 (высота) = 1
3. Центральная: 2 (ширина) * 2 (высота) = 4
4. Средняя правая: 1 (ширина) * 1 (высота) = 1
5. Правая: 4 (ширина) * 2 (высота) = 8

Общая площадь S = 20 + 4 + 1 + 4 + 1 + 8 = 38.

Периметр P:

Нижняя сторона: 2 + 1 + 2 + 1 + 4 = 10.

Левая сторона: 2.

Верхняя сторона: 2 + 1 + 2 + 1 + 4 = 10.

Правая сторона: 2.

Боковые ступени (вертикальные отрезки): 2 + 1 + 2 + 1 + 2 = 8.

Общий периметр P = 10 + 2 + 10 + 2 + 8 = 32.

В тетрадь запишем:

Фигура слева:

P = 29

S = 23

Фигура справа:

P = 32

S = 38