100. Каков КПД системы из двух блоков, если КПД каждого из них равен 0,8771. Двигатель лебедки, совершив работу 400 кДж, протянул завязший грузовик на 4,5 м при натяжении троса с силой 80 кН. Определить КПД лебедки.

Решение:

• Дано:
• КПД одного блока (η_блока) = 0,8771
• Количество блоков = 2
• Работа двигателя (A_двиг) = 400 кДж = 400 000 Дж
• Расстояние (S) = 4,5 м
• Сила натяжения троса (F_троса) = 80 кН = 80 000 Н
• Найти: КПД лебедки (η_{лебедки})
• Решение:
• 1. КПД системы блоков:
• КПД системы из двух одинаковых блоков равен произведению их КПД:
• \[ \eta_{\text{системы}} = \eta_{\text{блока}} \times \eta_{\text{блока}} = 0.8771 \times 0.8771 \approx 0.7693 \]
• 2. Полезная работа, совершенная лебедкой:
• Полезная работа (A_{полезная}) — это работа по преодолению силы натяжения троса и перемещению груза:
• \[ A_{\text{полезная}} = F_{\text{троса}} \times S = 80 000 \text{ Н} \times 4.5 \text{ м} = 360 000 \text{ Дж} = 360 \text{ кДж} \]
• 3. КПД лебедки:
• КПД лебедки равен отношению полезной работы к работе двигателя:
• \[ \eta_{\text{лебедки}} = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{двиг}}} \times 100\% \]
• \[ \eta_{\text{лебедки}} = \frac{360 000 \text{ Дж}}{400 000 \text{ Дж}} \times 100\% = 0.9 \times 100\% = 90\% \]
• *Примечание: КПД системы блоков (0.7693) используется для расчета полезной работы, если бы мы знали работу, которую совершает двигатель *до* блоков. В данном случае, работа двигателя (400 кДж) уже является общей работой, и мы находим КПД всей лебедки, включая двигатель и блоки.*

Ответ: КПД лебедки равен 90%.