100 г свинца при 427 °С охлаждаются до точки плавления, кристаллизуются и охлаждаются до некоторой температуры. Какова конечная температура свинца, если свинец передаёт окружающим телам количество теплоты 1.9 ккал? Удельную теплоёмкость расплавленного свинца принять равной 170 Дж/(кг.°С). Ответ округлите до целого.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по физике.

Дано:

• Масса свинца m = 100 г = 0.1 кг
• Начальная температура t_нач = 427 °С
• Количество теплоты Q = 1.9 ккал
• Удельная теплоёмкость расплавленного свинца c = 170 Дж/(кг·°С)

Что нужно найти: Конечная температура свинца t_кон.

Решение:

Сначала переведем количество теплоты из килокалорий в джоули, зная, что 1 калория ≈ 4.1868 Дж:

Свинец сначала охлаждается от 427 °С до температуры плавления, затем плавится (кристаллизуется), и после этого уже затвердевший свинец охлаждается до конечной температуры.

Чтобы решить эту задачу, нам нужна температура плавления свинца. По справочным данным, температура плавления свинца t_пл = 327.5 °С.

1. Охлаждение расплавленного свинца до температуры плавления:

Количество теплоты, отданное свинцом при охлаждении от 427 °С до 327.5 °С, рассчитывается по формуле:

2. Кристаллизация (плавление) свинца:

Для расчета теплоты кристаллизации нам нужна удельная теплота плавления свинца (λ). Найдем ее в справочниках: λ ≈ 25 кДж/кг = 25000 Дж/кг.

Теплота, выделившаяся при кристаллизации, рассчитывается по формуле:

3. Охлаждение затвердевшего свинца:

Теперь нужно найти, сколько теплоты осталось, чтобы охладить уже затвердевший свинец от температуры плавления (327.5 °С) до конечной температуры t_кон.

Общее отданное количество теплоты Q равно сумме теплот, отданных на каждом этапе:

Где Q3 — теплота, отданная при охлаждении затвердевшего свинца.

У нас есть:

Найдем Q3:

Теперь мы можем найти конечную температуру, используя формулу для теплоты при охлаждении (здесь удельная теплоемкость затвердевшего свинца отличается от расплавленного, но в условии задачи дана только удельная теплоемкость расплавленного свинца. Будем считать, что она применима и для затвердевшего, если не указано иное. Если принять, что указанная в условии 170 Дж/(кг·°С) — это удельная теплоемкость именно расплава, то для затвердевшего свинца она другая. Но по условию задачи нам нужно принять УДЕЛЬНУЮ ТЕПЛОЕМКОСТЬ РАСПЛАВЛЕННОГО свинца равной 170 Дж/(кг·°С). Скорее всего, задача подразумевает, что эта величина используется для обоих состояний, или же что вся кристаллизация произошла до начала этого охлаждения. Оставим как есть, исходя из текста.)

Q3 = c_твердого * m * (t_пл - t_кон)

Поскольку в условии дана только удельная теплоемкость расплавленного свинца (170 Дж/(кг·°С)), будем использовать её для расчета Q3, предполагая, что она применима и к твердому состоянию в рамках данной задачи.

Разделим обе части на 17:

Теперь найдем t_кон:

Округляем до целого.

Ответ: 106