10. Задание: Два прямолинейных бесконечно длинных проводника с токами расположены взаимно перпендикулярно в одной плоскости. В каких областях находятся точки, в которых В=0?

Решение:

Магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током, определяется по правилу правой руки. Силовые линии магнитного поля представляют собой концентрические окружности вокруг проводника. Направление вектора магнитной индукции \(\vec{B}\) определяется направлением тока \(I\).

Рассмотрим два проводника, расположенные перпендикулярно друг другу в одной плоскости. Пусть проводник 1 (с током \(I_1\)) расположен вдоль оси X, а проводник 2 (с током \(I_2\)) — вдоль оси Y. Для простоты предположим, что токи \(I_1\) и \(I_2\) направлены вдоль положительных направлений осей X и Y соответственно.

В области I (x>0, y>0):

• Магнитное поле от проводника 1 (вдоль оси X) направлено от нас (отрицательное направление оси Z).
• Магнитное поле от проводника 2 (вдоль оси Y) направлено от нас (отрицательное направление оси Z).
• Суммарное поле \(\vec{B}_{I} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2\) направлено от нас. \(B_I \neq 0\).

В области II (x<0, y>0):

• Магнитное поле от проводника 1 (вдоль оси X) направлено к нам (положительное направление оси Z).
• Магнитное поле от проводника 2 (вдоль оси Y) направлено от нас (отрицательное направление оси Z).
• Эти векторы имеют противоположные направления. Если \(|I_1| = |I_2|\) и точки находятся на равном расстоянии от каждого проводника, то их модули могут быть равны, и суммарное поле может быть равно нулю. Однако, в общем случае, в этой области \(B_{II} \neq 0\).

В области III (x<0, y<0):

• Магнитное поле от проводника 1 (вдоль оси X) направлено к нам (положительное направление оси Z).
• Магнитное поле от проводника 2 (вдоль оси Y) направлено к нам (положительное направление оси Z).
• Суммарное поле \(\vec{B}_{III} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2\) направлено к нам. \(B_{III} \neq 0\).

В области IV (x>0, y<0):

• Магнитное поле от проводника 1 (вдоль оси X) направлено от нас (отрицательное направление оси Z).
• Магнитное поле от проводника 2 (вдоль оси Y) направлено к нам (положительное направление оси Z).
• Эти векторы имеют противоположные направления. Если \(|I_1| = |I_2|\) и точки находятся на равном расстоянии от каждого проводника, то их модули могут быть равны, и суммарное поле может быть равно нулю. Однако, в общем случае, в этой области \(B_{IV} \neq 0\).

Анализ на основе рисунка:

На рисунке изображены две области, обозначенные римскими цифрами II и IV, где силовые линии магнитных полей от двух перпендикулярных проводников могут взаимно уничтожаться. Это происходит, когда векторы магнитных индукций от каждого проводника имеют равные модули и противоположные направления.

Область II: поле от I1 направлено к нам, поле от I2 направлено от нас. Эти векторы могут компенсировать друг друга.

Область IV: поле от I1 направлено от нас, поле от I2 направлено к нам. Эти векторы также могут компенсировать друг друга.

В областях I и III векторы полей от обоих проводников направлены в одну сторону, поэтому суммарное поле не может быть равно нулю.

Ответ: II, IV