10) y = x^9 sin x

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = x^9 \sin x \) воспользуемся правилом умножения.

Пусть \( u = x^9 \) и \( v = \sin x \).

Тогда \( u' = \frac{d}{dx}(x^9) = 9x^8 \) и \( v' = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \).

По правилу производной произведения \( (uv)' = u'v + uv' \), получаем:

\[ y' = (9x^8)(\sin x) + (x^9)(\cos x) \]

Можно вынести общий множитель \( x^8 \) за скобки:

\[ y' = x^8(9 \sin x + x \cos x) \]

Ответ: \( y' = 9x^8 \sin x + x^9 \cos x \) или \( y' = x^8(9 \sin x + x \cos x) \).