Ответ:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}\), \(4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}\).

Перемножим дроби и сократим:

\[\frac{9}{7}\cdot\frac{14}{3}=\frac{9\cdot14}{7\cdot3}=6.\]

Ответ: 6