10 В ящике лежат 14 перчаток (7 левых и 7 правых). Выбери верные утверждения и запишите в ответ их номера. 1) Если достать 3 перчатки, то среди них обязательно будет правая перчатка. 2) Если достать 10 перчаток, то среди них обязательно будут 3 пары. 3) Если достать 4 перчатки, то среди них обязательно найдется левая перчатка. 4) Если достать 9 перчаток, то среди них обязательно окажутся 2 пары.

Question

Вопрос:

10 В ящике лежат 14 перчаток (7 левых и 7 правых). Выбери верные утверждения и запишите в ответ их номера. 1) Если достать 3 перчатки, то среди них обязательно будет правая перчатка. 2) Если достать 10 перчаток, то среди них обязательно будут 3 пары. 3) Если достать 4 перчатки, то среди них обязательно найдется левая перчатка. 4) Если достать 9 перчаток, то среди них обязательно окажутся 2 пары.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать принцип Дирихле (принцип ящиков). В нашем случае "ящики" — это левые и правые перчатки, а "кролики" — это перчатки, которые мы достаем.

Если достать 3 перчатки: Максимально можно достать 2 левые перчатки. Третья перчатка обязательно будет правой. Утверждение №1 верно.

Если достать 10 перчаток: Чтобы не получить 3 пары, нужно постараться достать как можно больше перчаток одного типа. Максимально можно достать 7 левых перчаток. Оставшиеся 3 перчатки будут правыми (7 левых + 3 правых = 10 перчаток). Получится 3 пары. Если достать 7 левых и 3 правых, то пар будет 3. Если достать 6 левых и 4 правых, то пар будет 4. Максимальное количество пар, которое можно не получить — 3. Следовательно, чтобы получить 3 пары, нужно достать 7 левых и 4 правых (или 4 левых и 7 правых), всего 11 перчаток. Утверждение №2 неверно.

Если достать 4 перчатки: Максимально можно достать 3 правые перчатки. Четвертая перчатка обязательно будет левой. Утверждение №3 верно.

Если достать 9 перчаток: Чтобы получить 2 пары, нужно достать 2 левые и 2 правые перчатки. Оставшиеся 5 перчаток могут быть любого типа. Например, можно достать 7 левых и 2 правых — это 2 пары. Или 5 левых и 4 правых — это 4 пары. Чтобы гарантированно получить 2 пары, нужно достать 7 левых перчаток (максимум одного типа) + 3 правых перчатки (для образования второй пары) = 10 перчаток. Таким образом, если достать 9 перчаток, то 2 пары получить не гарантировано. Например, можно достать 7 левых и 2 правых, тогда будет только 2 пары. Но если достать 8 левых и 1 правую, то будет только 1 пара. Утверждение №4 неверно.

Ответ: 1, 3