10) В треугольнике АВС угол А равен 20°, угол С равен 53°. На продолжении стороны АВ отложен отрезок BD = ВС. Найдите угол D треугольника BCD.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Найдем угол B в треугольнике ABC: \(\inB\) = 180° - \(\inA\) - \(\inC\) = 180° - 20° - 53° = 180° - 73° = 107°.
2. Угол CBD является внешним для треугольника ABC, поэтому \(\inCBD\) = 180° - \(\inB\) = 180° - 107° = 73°.
3. Так как BD = BC, треугольник BCD равнобедренный с основанием CD.
4. Углы при основании равны: \(\inD\) = \(\inBCD\).
5. Сумма углов в треугольнике BCD: \(\inCBD\) + \(\inD\) + \(\inBCD\) = 180°.
6. 73° + \(\inD\) + \(\inD\) = 180°.
7. 2\(\inD\) = 180° - 73° = 107°.
8. \(\inD\) = 107° / 2 = 53.5°.

Ответ: 53.5°