10. В треугольнике ABC провели биссектрисы AA₁ и CC₁, которые пересекаются в точке I. Известно, что ∠AIC = 110°. Чему равен угол ABC?

Точка I — центр вписанной окружности треугольника, так как она является точкой пересечения биссектрис.

Для угла между биссектрисами IA и IC справедлива формула:

\(\angle AIC = 90^\circ + \frac{\angle ABC}{2}\).

Подставим известное значение:

\(110^\circ = 90^\circ + \frac{\angle ABC}{2}\);

\(\frac{\angle ABC}{2}=20^\circ\);

\(\angle ABC=40^\circ\).

Ответ: \(40^\circ\).