10. В прямоугольном треугольнике MKN угол K равен 90°, MK = 12, KN = 16. Высота KT к гипотенузе MN равна x. Найти x.

Сначала найдём гипотенузу \(MN\) по теореме Пифагора:

\[MN=\sqrt{MK^2+KN^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20.\]

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[S=\frac12\cdot MK\cdot KN=\frac12\cdot MN\cdot KT.\]

Отсюда:

\[KT=\frac{MK\cdot KN}{MN}=\frac{12\cdot16}{20}=\frac{192}{20}=\frac{48}{5}=9{,}6.\]

Ответ: \(x=\frac{48}{5}=9{,}6\).