10. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СD. Найдите величину угла В, если DA = 12, a AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ADC, угол ADC равен 90 градусов. Используем теорему Пифагора: $$AC^2 = AD^2 + CD^2$$ $$24^2 = 12^2 + CD^2$$ $$576 = 144 + CD^2$$ $$CD^2 = 576 - 144$$ $$CD^2 = 432$$ $$CD = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}$$

В прямоугольном треугольнике ADC, найдем угол CAD:

$$\cos(\angle CAD) = \frac{AD}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$

Следовательно, $$\angle CAD = 60^{\circ}$$.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то $$\angle ACB = 90^{\circ}$$.

Угол B равен:

$$\angle B = 90^{\circ} - \angle CAD$$

$$\angle B = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$$

Ответ: 30