10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. А) Б) В) 1) y = 5/3x^2 + 3 2) y = √x 3) y = -5/x В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ: А Б В

Решение:

Чтобы установить соответствие между графиками и формулами, проанализируем каждый график:

• График А: Этот график представляет собой ветвь параболы, начинающуюся в точке (0, 1) и идущую вверх. Это похоже на функцию вида $$y = ax^2 + c$$, где $$c$$ – сдвиг по оси Y. Формула 1 ($$y = \frac{5}{3}x^2 + 3$$) представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, и сдвинутую на 3 единицы вверх по оси Y. Минимум функции будет в точке (0, 3). Это соответствует графику Б. Формула 2 ($$y = \sqrt{x}$$) представляет собой корень, который начинается в точке (0,0) и идет вверх вправо. Это соответствует графику А.
• График Б: Этот график представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 1), ветви направлены вверх. Это соответствует функции вида $$y = ax^2 + 1$$. Формула 1 ($$y = \frac{5}{3}x^2 + 3$$) представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, и сдвинутую на 3 единицы вверх по оси Y. Минимум функции будет в точке (0, 3). Это соответствует графику Б.
• График В: Этот график представляет собой гиперболу, расположенную в первой и третьей четвертях. Это соответствует функции вида $$y = \frac{k}{x}$$, где $$k$$ – константа. Формула 3 ($$y = -\frac{5}{x}$$) представляет собой гиперболу, но так как коэффициент отрицательный, она будет расположена во второй и четвертой четвертях.

Пересмотрим графики и формулы:

• График А: Начинается в точке (0,0) и идет вверх вправо. Это график функции $$y = \sqrt{x}$$. Соответствует формуле 2.
• График Б: Это парабола с вершиной в точке (0,3) и ветвями, направленными вверх. Соответствует формуле 1 ($$y = \frac{5}{3}x^2 + 3$$).
• График В: Это гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях. Это график функции $$y = \frac{k}{x}$$, где $$k > 0$$. Формула 3 ($$y = -\frac{5}{x}$$) представляет собой гиперболу, расположенную во второй и четвертой четвертях. Следовательно, ни одна из предложенных формул не соответствует графику В. Однако, если предположить, что на графике В изображена функция $$y = \frac{5}{x}$$, то это было бы соответствием. Исходя из предоставленных вариантов, есть несоответствие. Предполагая, что задание подразумевает соответствие, и в графике В должна быть гипербола $$y = \frac{5}{x}$$, то ей соответствует вариант 3 (если бы там было 5, а не -5). Если же формула 3 верна, то график В должен быть в 2 и 4 четвертях.

Давайте предположим, что графики А, Б, В соответствуют формулам 2, 1, 3 соответственно, если рассматривать их общую форму, а не точные значения.

• График А: $$y = \sqrt{x}$$. Начинается в (0,0), идет вправо вверх. Это формула 2.
• График Б: Парабола, вершина в (0,3), ветви вверх. Это формула 1 ($$y = \frac{5}{3}x^2 + 3$$).
• График В: Гипербола. Формула 3 ($$y = -\frac{5}{x}$$) — гипербола в 2 и 4 четвертях. График В изображает гиперболу в 1 и 3 четвертях. Это несоответствие. Предполагая, что на графике В должна быть функция $$y = \frac{5}{x}$$, то ей бы соответствовала формула 3, если бы коэффициент был положительным.

Исходя из стандартных форм функций:

• График А: $$y = \sqrt{x}$$ - это формула 2.
• График Б: $$y = ax^2+c$$ (парабола). Формула 1 ($$y = \frac{5}{3}x^2 + 3$$) — парабола с вершиной в (0,3). График Б имеет вершину в (0,1). Здесь явное несоответствие. Если считать, что график Б — это $$y = x^2+1$$, то это было бы соответствие.
• График В: Гипербола. Формула 3 ($$y = -\frac{5}{x}$$) — гипербола во 2 и 4 четвертях. График В — в 1 и 3 четвертях.

Если принять, что графики соответствуют формулам по их типу, а не по точным параметрам:

• А - корень ($$y = \sqrt{x}$$) - 2
• Б - парабола ($$y = ax^2+c$$) - 1
• В - гипербола ($$y = k/x$$) - 3 (несмотря на знак, тип функции — гипербола)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Таблица ответов:

Ответ: А-2, Б-1, В-3