10. Тип 9 № 41891 i Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 50 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 150 до 175 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1/d₁ + 1/d₂ = 1/f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Question

Вопрос:

10. Тип 9 № 41891 i Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 50 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 150 до 175 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1/d₁ + 1/d₂ = 1/f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для получения четкого изображения используется соотношение тонкой линзы: \( \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f} \).

Известно, что фокусное расстояние \( f = 50 \) см.

Расстояние от линзы до лампочки \( d_1 \) изменяется в пределах от 60 до 80 см.

Расстояние от линзы до экрана \( d_2 \) изменяется в пределах от 150 до 175 см.

Нам нужно найти наименьшее расстояние \( d_1 \), при котором изображение будет четким. Подставим максимальное возможное значение \( d_2 \) в формулу тонкой линзы, чтобы найти соответствующее \( d_1 \):

\[ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{175} = \frac{1}{50} \]\[ \frac{1}{d_1} = \frac{1}{50} - \frac{1}{175} \]\[ \frac{1}{d_1} = \frac{175 - 50}{50 \times 175} = \frac{125}{8750} \]\[ d_1 = \frac{8750}{125} = 70 \text{ см} \]

Теперь подставим минимальное возможное значение \( d_2 \) в формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{150} = \frac{1}{50} \]\[ \frac{1}{d_1} = \frac{1}{50} - \frac{1}{150} \]\[ \frac{1}{d_1} = \frac{150 - 50}{50 \times 150} = \frac{100}{7500} \]\[ d_1 = \frac{7500}{100} = 75 \text{ см} \]

Полученные значения \( d_1 \) (70 см и 75 см) находятся в пределах допустимых значений от 60 до 80 см.

Для того чтобы изображение было четким, нам нужно найти наименьшее возможное расстояние \( d_1 \). Мы видим, что при увеличении \( d_2 \) (до 175 см) \( d_1 \) уменьшается (до 70 см), а при уменьшении \( d_2 \) (до 150 см) \( d_1 \) увеличивается (до 75 см).

Следовательно, наименьшее расстояние \( d_1 \), при котором возможно получить четкое изображение, равно 70 см.

Ответ: 70 см.