10. Строители приставили к окну дома лестницу длиной 13 м. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дай в метрах.

Решение:

Эта задача решается с помощью теоремы Пифагора, так как лестница, стена дома и расстояние от стены до нижнего конца лестницы образуют прямоугольный треугольник. Лестница является гипотенузой, стена и расстояние от стены — катетами.

Дано:
Гипотенуза (длина лестницы), \( c = 13 \) м.
Один катет (расстояние от стены), \( a = 5 \) м.

Найти:
Второй катет (высота), \( b = ? \) м.

Теорема Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \)

1. Подставим известные значения в формулу: \( 5^2 + b^2 = 13^2 \)
2. Вычислим квадраты: \( 25 + b^2 = 169 \)
3. Найдем \( b^2 \): \( b^2 = 169 - 25 \) \( b^2 = 144 \)
4. Найдем \( b \), извлекая квадратный корень: \( b = \sqrt{144} \) \( b = 12 \) м.

Ответ: Верхний конец лестницы находится на высоте 12 метров.