Решение:
1. Гуляй смело.
- Однокоренные слова к слову гуляй: гулять, гулянка, прогулка, гуляющий.
2. Кто любит труд, того люди чтут.
- Однокоренные слова к слову труд: трудиться, трудолюбивый, трудный, перетрут.
3. Ленивый сидя спит, лёжа работает.
- Однокоренные слова к слову ленивый: лень, лениться, лениво.
- Однокоренные слова к слову работает: работа, работать, работник, переработка.
4. Рабочие руки не знают скуки.
- Однокоренные слова к слову рабочие: работа, работать, труд, трудятся.
- Однокоренные слова к слову скуки: скучать, скучно, скучный.
5. Старание и труд всё перетрут.
- Однокоренные слова к слову старание: стараться, старательный, настойчивость.
- Однокоренные слова к слову труд: трудиться, трудолюбивый, трудный, перетрут.
- Однокоренные слова к слову перетрут: труд, трудиться, переработка.