10. Сколько различных трёхбуквенных сочетаний может быть составлено из букв, входящих в слово «ПАР» при условии, что буквы в них не должны повторяться?

Решение:

Слово «ПАР» состоит из 3 различных букв: П, А, Р.

Нам нужно составить трёхбуквенные сочетания без повторения букв. Это задача на размещения без повторений.

Число размещений из \( n \) элементов по \( k \) определяется по формуле:

\[ P_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!} \]

В нашем случае \( n = 3 \) (количество букв в слове) и \( k = 3 \) (длина сочетания).

1. \( P_{3}^{3} = \frac{3!}{(3-3)!} = \frac{3!}{0!} \)
2. Так как \( 0! = 1 \), то \( P_{3}^{3} = 3! \)
3. \( 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \)

Таким образом, из букв слова «ПАР» можно составить 6 различных трёхбуквенных сочетаний.

Перечислим их:

• ПАР
• ПРА
• АПР
• АРП
• РПА
• РАП

Ответ: 6.