10. Решите задачи с помощью уравнения или алгебраически (по действиям): а) В одном мешке в 5 раз больше крупы, чем в другом. После того, как из первого мешка пересыпали во второй 27 кг, крупы в обоих мешках стало поровну. Сколько всего килограммов крупы было в каждом мешке сначала? б) Ширина прямоугольного садового участка на 7,8 м меньше его длины, а периметр равен 100 м. Найдите площадь участка. в) Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в 2 раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и у девочки отдельно? г) В сплаве содержится 2 части меди, 1 часть цинка. Сколько меди и цинка содержится в 1800 г сплава? д) Сумма двух чисел 96, а разность 18. Найдите эти числа.

а) Пусть во втором мешке было \(x\) кг крупы, тогда в первом — \(5x\) кг. После пересыпания:

\(5x-27=x+27\);
\(4x=54\);
\(x=13{,}5\).

В первом мешке было \(5\cdot13{,}5=67{,}5\) кг, во втором — \(13{,}5\) кг.

Ответ: 67,5 кг и 13,5 кг.

б) Пусть ширина участка \(x\) м, тогда длина \(x+7{,}8\) м. По условию:

\(2(x+x+7{,}8)=100\);
\(4x+15{,}6=100\);
\(4x=84{,}4\);
\(x=21{,}1\).

Длина: \(21{,}1+7{,}8=28{,}9\) м.

Площадь: \(21{,}1\cdot28{,}9=609{,}79\) м².

Ответ: 609,79 м².

в) Пусть девочка сорвала \(x\) орехов, тогда мальчик — \(2x\). Всего:

\(x+2x=120\);
\(3x=120\);
\(x=40\).

Мальчик сорвал \(2\cdot40=80\) орехов.

Ответ: у мальчика 80 орехов, у девочки 40 орехов.

г) Всего частей сплава: \(2+1=3\). Масса одной части: \(1800:3=600\) г.

Меди: \(600\cdot2=1200\) г; цинка — \(600\) г.

Ответ: 1200 г меди и 600 г цинка.

д) Пусть большее число — \(x\), тогда меньшее — \(x-18\). Составим уравнение:

\(x+x-18=96\);
\(2x=114\);
\(x=57\).

Меньшее число: \(57-18=39\).

Ответ: 57 и 39.