10. Решите уравнения и сделайте проверку. a) 78 + 6y : 12 = 82 г) 207 + 236 : (52 - y) = 2

Решение:

1. а) 78 + 6y : 12 = 82
   Вычтем 78 из обеих частей: \( 6y : 12 = 82 - 78 \) \( 6y : 12 = 4 \)
   Умножим обе части на 12: \( 6y = 4 \cdot 12 \) \( 6y = 48 \)
   Разделим обе части на 6: \( y = \frac{48}{6} \) \( y = 8 \)
   Проверка: \( 78 + 6 \cdot 8 : 12 = 78 + 48 : 12 = 78 + 4 = 82 \)
2. г) 207 + 236 : (52 - y) = 2
   Вычтем 207 из обеих частей: \( 236 : (52 - y) = 2 - 207 \) \( 236 : (52 - y) = -205 \)
   Умножим обе части на \( (52 - y) \): \( 236 = -205 \cdot (52 - y) \)
   Разделим обе части на -205: \( \frac{236}{-205} = 52 - y \) \( - \frac{236}{205} = 52 - y \)
   Перенесём y вправо, а \( - \frac{236}{205} \) влево: \( y = 52 + \frac{236}{205} \) \( y = \frac{52 \cdot 205 + 236}{205} \) \( y = \frac{10660 + 236}{205} \) \( y = \frac{10896}{205} \)
   Проверка: \( 207 + 236 : (52 - \frac{10896}{205}) = 207 + 236 : (\frac{10660 - 10896}{205}) = 207 + 236 : (\frac{-236}{205}) = 207 + 236 \cdot (\frac{-205}{236}) = 207 - 205 = 2 \)